Hướng dẫn giải bất đẳng thức lớp 8

trẻ nhỏ, khóa học

Hình minh họa


Định nghĩa : A > B

trong đó :

dấu “ > ” : gọi là dấu bất đẳng thức, có thể là dấu : <, ≤ ; ≥ A, B : biểu thức đại số. A gọi là vế trái, B vế phải. tính chất : Tính cộng : A > B ⇔ A + m > B + m

Tính nhân : n ≠ 0

Nếu n > 0 ta có : A > B ⇔ A . n > B . n
Nếu n < 0 ta có : A > B ⇔ A . n < B . n [đổi dấu bất đẳng thức] Tính bắc cầu : A > B và B > C => A >B > C

Bài 11b/trang 40 SGK :

cho a < b chứng minh : –2a – 5 > –2b – 5

giải.

ta có : a < b (gt) ⇔ –2.a > –2.b [tính nhân n = –2 <0] ⇔ –2a – 5 > –2b – 5 [tính cộng m = – 5] -> đpcm

Bài 13c/trang 40 SGK :

so sánh a và b nếu : 5a – 6 ≥ 5b – 6

giải.

5a – 6 ≥ 5b – 6

⇔ 5a – 6 + 6 ≥ 5b – 6 + 6

⇔ 5a ≥ 5b

⇔ 5a.1/5 ≥ 5b .1/5

⇔ a ≥ b

vậy : a ≥ b

Bài 14b/trang 40 SGK :

cho a < b , hãy so sánh : 2a + 1 với 2b + 3

ta có : a < b (gt)

⇔ 2a < 2b [tính nhân ]

⇔ 2a +1 < 2b + 1 [tính cộng ]

mà : 2b + 1 < 2b + 1 + 2 = 2b + 3 [tính thứ tự] => 2a + 1 < 2b + 3 [tính bắc cầu]

vậy : 2a + 1 < 2b + 3 bài 28b trang 53 SBT : chứng tỏ rằng với a, b là các số bất kỳ thì : (a2 + b2 ) : 2 ≥ ab giải. ta có : (a – b)2 ≥ 0 với mọi a, b. ⇔ a2 + b2 – 2ab ≥ 0 ⇔ a2 + b2 ≥ 2ab ⇔ (a2 + b2 ) : 2 ≥ ab -> đpcm.

bài 29 trang 53 SBT :

chứng tỏ rằng với a, b là các số dương thì :

(a/b + b/a ) ≥ 2

giải.

ta có : (a – b)2 ≥ 0 với mọi a, b.

⇔ a2 + b2 – 2ab ≥ 0

⇔ a2 + b2 ≥ 2ab

Do : a > 0 , b > 0 => ab > 0

=> a2 / ab + b2 / ab ≥ 2

a/b + b /a ≥ 2 -> đpcm.

Bài tập nâng cao 1 :

Chứng minh : (a + b)2 ≥ 4ab

ta có : (a – b)2 ≥ 0

⇔ a2 + b2 – 2ab + 4ab ≥ 4ab

⇔ a2 + b2 – 2ab ≥ 4ab

⇔ (a + b)2 ≥ 4ab ->đpcm

Bài tập nâng cao 2 :

Cho 0 < a < 1. chứng minh : frac{2a^2}{a +1}<a

giải.

ta có : a < 1 (gt) => a – 1 < 0 a > 0 (gt)

=> a(a – 1) < 0

⇔ a2 – a < 0

⇔ a2 < a

⇔ 2a2 < a2 + a

⇔ 2a2 < a(a + 1) Do : a > 0 => a + 1 > 1 > 0

ta được : 2a^2.frac{1}{a+1}<a(a+1).frac{1}{a+1} => frac{2a^2}{a +1} dpcm

Bài tập nâng cao 3 :

chứng minh : a3 + b3 ≥ a2b +ab2 với a > 0, b > 0.

giải.

a3 + b3 ≥ a2b +ab2

⇔ a3 + b3 – a2b – ab2 ≥ 0

⇔ (a + b)(a2 – ab + b2) – ab(a + b) ≥ 0

⇔ (a + b)[a2 – ab + b2 – ab] ≥ 0

⇔ (a + b)(a2 – 2ab + b2) ≥ 0

⇔ (a + b)(a – b) 2 ≥ 0 (*)

Do : a > 0, b > 0 => a + b > 0

(a – b) 2 ≥ 0 với mọi a, b.

nên : (a + b)(a – b) 2 ≥ 0 (*) đúng.

vậy : a3 + b3 ≥ a2b +ab2

Leave a Reply

Thư điện tử của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *